Question

6．在△ABC中，若b=1，c=$\sqrt{3}$，A=$\frac{π}{6}$，则cos5B=（　　）

• A． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{2}$或-1
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$或0

Answer 1

分析 由余弦定理求得a的值，可知∴△ABC为等腰三角形，B=A=$\frac{π}{6}$，即可求得cos5B的值．

解答 解：在△ABC中，由余弦定理可知：a²=b²+c²-2bccosA，
∴a²=1+3-2×1×$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=1，
∴a=1，
∴△ABC为等腰三角形，B=A=$\frac{π}{6}$，
cos5B=cos$\frac{5π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案选：A．

点评 本题考查余弦定理的应用，特殊角的三角函数值，考查计算能力，属于基础题．