Question

已知函数．

（I）若，求函数的单调区间；

(II) 若以函数图像上任意一点为切点的切线的斜率

恒成立，求实数的最小值．

Answer 1

解（I）当时，，定义域为，

    

当时，，当时，

∴f(x)的单调递减区间为(0，1)，单调递增区间为(1，＋∞)．

(2)由(1)知f′(x)＝(0<x≤3)，则k＝f′(x0)＝≤(0<x0≤3)恒成立，

即a≥(－x＋x0)max，

当x0＝1时，－x＋x0取得最大值，∴a≥，∴amin＝.