Question

3．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（　　）

• A． $\frac{8}{3}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{8}{9}$
• D． $\frac{4}{9}$

Answer 1

分析 根据三视图知该几何体是四棱锥，且是棱长为2的正方体一部分，画出直观图，由正方体的性质、分割法、柱体和椎体的体积公式求出该几何体的体积．

解答 解：根据几何体的三视图得该几何体是四棱锥M-PSQN，
且四棱锥是棱长为2的正方体的一部分，
直观图如图所示：由正方体的性质得，
所以该四棱锥的体积为：
V=V_三棱柱-V_三棱锥=$\frac{1}{2}$×2²×2-$\frac{1}{3}$×$\frac{1}{2}$×2²×2
=$\frac{8}{3}$，故选A．

点评 本题考查由三视图求几何体的体积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．