题目内容
15．各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2=2，S6=14，则S8=（ ）| A． | 16 | B． | 20 | C． | 26 | D． | 30 |
分析 根据等比数列的求和公式即可求出答案．
解答 解：各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn，S2=2，S6=14，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{2}）}{1-q}$=2，$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=14，
∴相除可得 1+q2+q4=7，
解得q=$\sqrt{2}$，
∴a1=2（$\sqrt{2}$-1）
S8═$\frac{2（\sqrt{2}-1）（1-{\sqrt{2}}^{8}）}{1-\sqrt{2}}$=30，
故选：D．
点评 本题考查等比数列的前n项和公式和通项公式，求得q值，是解题的关键．
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13．已知正项数列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an-12+an+12（n≥2），bn=$\frac{1}{{{a_n}+{a_{n+1}}}}$，记数列{bn}的前n项和为Sn，则S33的值是（ ）
| A． | $\sqrt{99}$ | B． | $\sqrt{33}$ | C． | $4\sqrt{2}$ | D． | 3 |
3．从数字0，1，3，5，7中取出不同的三个数作系数，可以组成不同的一元二次方程ax2+bx+c=0的个数为（ ）
| A． | 24 | B． | 30 | C． | 48 | D． | 60 |
10．已知f（1-x）=1-f（x），且an=f（0）+f（${\frac{1}{n}}$）+f（${\frac{2}{n}}$）+…+f（${\frac{n-1}{n}}$）+f（1），则{${\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right.$}前100项之和为（ ）
| A． | 1 | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{99}{50}$ | D． | $\frac{100}{51}$ |
7．已知y=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，ϕ∈[0，2π）的部分图象如图所示，则φ=（ ）
| A． | $\frac{3π}{2}$ | B． | $\frac{3π}{4}$ | C． | $\frac{π}{2}$ | D． | $\frac{π}{4}$ |
5．已知△ABC的三边a、b、c成等比数列，a、b、c所对的角依次为A、B、C．则sinB+cosB的取值范围是（ ）
| A． | $（1\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | B． | $[\frac{1}{2}\;，\;\;1+\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$ | C． | $（1\;，\;\;\sqrt{2}]$ | D． | $[\frac{1}{2}\;，\;\;\sqrt{2}]$ |