Question

函数f（x）满足f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=2，则f（2013）=________．

Answer 1

分析：由已知f（x）•f（x+2）=13，可得f（x+4）=f（x），故f（2013）=f（1），再利用已知条件求出即可．
解答：∵f（x）•f（x+2）=13，∴f（x+2）f（x+4）=13，∴f（x）=f（x+4），∴函数f（x）是周期为4的函数．
∴f（2013）=f（503×4+1）=f（1）．
由f（1）•f（3）=13，f（3）=2，∴．
∴f（2013）=f（1）=．
故答案为．
点评：由已知条件得出函数f（x）是正确函数是解题的关键．