Question

19．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$），x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上的最值．

Answer 1

分析 （1）利用正弦函数的周期性求得函数f（x）的最小正周期．
（2）由条件利用正弦函数的定义域和值域，求得函数f（x）在区间[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上的最值．

解答 解：（1）∵$f（x）=\sqrt{2}sin（{2x-\frac{π}{4}}）$，
∴$T=\frac{2π}{|ω|}=\frac{2π}{2}=π$，即函数f（x）的最小正周期为π．
（1）在区间[$\frac{π}{8}$，$\frac{3π}{4}}$]上，2x+$\frac{π}{4}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{7π}{4}$]，
∴sin（2x-$\frac{π}{4}}$）∈[-1，1]，
∴f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$）∈[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]，
即f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}}$）的值域为[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]．

点评 本题主要考查正弦函数的周期性，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．