Question

函数y=10^x+1的反函数是

y=lg（x-1），x∈（1，+∞）

．

Answer 1

分析：由已知中函数的解析式可以求出函数的值域，即反函数的定义域，然后利用指数式与对数式的互化原则，用y表示x后，可得函数y=10^x+1的反函数．

解答：解：∵函数y=10^x+1的值域为（1，+∞）
又∵y=10^x+1时
10^x=y-1
即x=lg（y-1），y∈（1，+∞）
故函数y=10^x+1的反函数是y=lg（x-1），x∈（1，+∞）
故答案为y=lg（x-1），x∈（1，+∞）

点评：本题考查的知识点是反函数，指数式与对数式的互化，其中解答中易忽略反函数的定义域，即原函数的值域，而得到一个不完整的解析式．