题目内容
6．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=-1+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=cos2φ+1}\end{array}\right.$（φ为参数），定P（-1，0）．（1）设直线l与曲线C交于A，B两点，求|AP|•|BP|的值．
（2）过点P作曲线C的切线m（斜率不为0），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求切线m的极坐标方程．
分析 （1）曲线C的参数方程化为普通方程，将直线l的参数方程代入，利用参数的几何意义，即可求解；
（2）设过点P作曲线C的切线为x=ny-1（n≠0），代入抛物线方程，整理，利用△=0，求出普通方程，再化为极坐标方程．
解答 解：（1）曲线C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=cosφ}\\{y=cos2φ+1}\end{array}\right.$（φ为参数），普通方程为y=2x2，
将直线l的参数方程代入可得t2-（4+$\sqrt{3}$）t+4=0，
设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2=4，
∴|AP|•|BP|=|t1t2|=4；
（2）由题意，切线斜率一定存在，设过点P作曲线C的切线为x=ny-1（n≠0），
代入抛物线方程，整理可得2nx2-x-1=0，△=1+8n=0，∴n=-$\frac{1}{8}$．
∴切线m的直角坐标方程为8x+y+8=0，极坐标方程为8ρcosθ+ρsinθ+8=0．
点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、直线与抛物线相切的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | ?x＞0，sinx≥1 | B． | ?x≤0，sinx＜1 | C． | ?x＞0，sinx＜1 | D． | ?x≤0，sin≥1 |
14．
某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）
某几何体的三视图如图所示，正视图与俯视图完全相同，则该几何体的体积为（ ）| A． | $\frac{56π}{3}$ | B． | $\frac{192-8π}{3}$ | C． | $\frac{64-8π}{3}$ | D． | 16+16$\sqrt{5}$+4（$\sqrt{2}$-1）π |
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