题目内容

设0＜θ＜
π
2
，a＞0，函数f（θ）=
1
cosθ
+
a
1-cosθ
的最小值为25，则实数a=
16
16
．
分析：由题意可得cosθ＞0，
a
1-cosθ
＞0，函数f（θ）=[
1
cosθ
+
a
1-cosθ
]•[cosθ+（1-cosθ）]=1+a+
1-cosθ
cosθ
+
a•cosθ
1-cosθ
，利用基本不等式求得最小值为1+a+2
a
=25，由此求得实数a 的值．
解答：解：∵0＜θ＜
π
2
，a＞0，∴cosθ＞0，
a
1-cosθ
＞0，
∴函数f（θ）=
1
cosθ
+
a
1-cosθ
=[
1
cosθ
+
a
1-cosθ
]•[cosθ+（1-cosθ）]
=1+a+
1-cosθ
cosθ
+
a•cosθ
1-cosθ
≥1+a+2
a
，
当且仅当
1-cosθ
cosθ
=
a•cosθ
1-cosθ
时，取等号，故函数的最小值为1+a+2
a
=25，解得 a=16，
故答案为 16．
点评：本题主要考查基本不等式的应用，求函数的最值，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
1、设全集U={-2，-1，0，1，2}，A={-2，-1，0}，B={0，1，2}，则（CUA）∩B=（　　）
设f（-x）=2-x+a•2x（a是常数）．
（1）求f（x）的表达式；
（2）如果f（x）是偶函数，求a的值；
（3）当f（x）是偶函数时，讨论函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明．
（2011•洛阳二模）设A={（a，b）}|1＜a＜2，0＜b＜2，a，b∈R}，任取（a，b）∈A，则关于x的一元二次方程ax2+4x+2b=0有实根的概率为（　　）
（2010•温州一模）设U={-2，-1，0，1，2}，A={-1，1}，B={0，1，2}，则A∩C∪B=（　　）
设0＜α＜β＜
π
2
，sinα=
3
5
，cos(α-β)=
12
13
，则sinβ的值为（　　）
A、
16
65
B、
33
65
C、
56
65
D、
63
65

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网