Question

17．某工厂生产的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P（单位：毫克/升）与时间t（单位：小时）间的关系为P=P₀e^-kt（P₀，k均为正常数）．如果经过6个小时过虑还剩80%的污染物，为了使剩余污染物不高于51.2%，则至少需要多少小时？

Answer 1

分析 先利用函数关系式，结合经过6个小时过虑还剩80%的污染物，即可求出k；P₀e^-kt≤51.2%P₀可化为：${e}^{\frac{t}{6}ln0.8}$≤0.512，解得答案．

解答 解：由题意，经过6个小时过虑还剩80%的污染物，
∵P=P₀e^-kt，
∴80%P₀=P₀e^-6k，
∴k=-$\frac{1}{6}$ln0.8；
∴P₀e^-kt≤51.2%P₀可化为：${e}^{\frac{t}{6}ln0.8}$≤0.512，
则${0.8}^{\frac{t}{6}}$≤0.512=0.8³，
即t≥18
即为了使剩余污染物不高于51.2%，则至少需要18小时

点评 本题考查函数模型的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．