题目内容
已知A（3，2），B（5，5），C（0，4），动点P（x，y）在△ABC内部或边界上，则定点Q（5，0）到点P（x，y）的最小距离为 ．
【答案】分析：先根据约束条件画出△ABC内部包括边界，再利用几何意义求最值，只需求出（5，0）到可行域的距离的最小值即可．
解答：
解：根据约束条件画出△ABC内部包括边界，如图所示．
∵A（3，2），B（5，5），∴AB的方程为：3x-2y-5=0，
从图中可以看出，
点到直线AB：3x-2y-5=0的垂线段的垂足落在线段BA的延长线，
故定点Q（5，0）到点P（x，y）的最小距离不是点到直线的垂线段长：d=
，
而|QA|=
，
∴当P在点A处时，距离最小，z最小值为：2
．
故答案为：2
．
点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
解答：
解：根据约束条件画出△ABC内部包括边界，如图所示．∵A（3，2），B（5，5），∴AB的方程为：3x-2y-5=0，
从图中可以看出，
点到直线AB：3x-2y-5=0的垂线段的垂足落在线段BA的延长线，
故定点Q（5，0）到点P（x，y）的最小距离不是点到直线的垂线段长：d=
，而|QA|=
，∴当P在点A处时，距离最小，z最小值为：2
．故答案为：2
．点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知
=（3，2），
=（-1，0），向量λ
+
与
-2
垂直，则实数λ的值为（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、
| ||
B、-
| ||
C、-
| ||
D、
|
已知A（3，2）、B（-4，0），P是椭圆
+
=1上一点，则|PA|+|PB|的最大值（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 9 |
| A、10 | ||
B、10-
| ||
C、10+
| ||
D、10+2
|