Question

已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则的取值范围是（     ）

（A）         （B）    （C）    （D）

Answer 1

B

解：分两种情况：

①直线y = ax +b与AC、BC相交时，如图所示，设MC = m, NC = n,

由条件知S_△MNC = ⇒ mn = 1

显然0 < n ≤ ⇒ m =  ≥ 又知0 < m ≤, m ≠ n

所以≤ m ≤ 且m ≠ 1

D到AC、BC的距离为t, 则+ = + = 1

⇒ t =  ⇒= m +

f (m ) = m + (≤ m ≤ 且m ≠ 1)的值域为(2, ] ⇒ 2 < ≤⇒ ≤ t <

 因为b =1 CD =1 t ，所以1< b ≤

②：直线y = ax +b与AB、BC相交时，如图所示，

易求得x_M =  , y_N = ,由条件知(1+ ) = 1

⇒ = a

M在线段OA上⇒0< <1 ⇒0 < a < b

N在线段BC上⇒0< <1 ⇒b < 1

解不等式：0 <  < b得 < b <

综上：1< b <