题目内容

设a，b∈（0，+∞），则a+ $数学公式$

A.
都不大于2
B.
都不小于2
C.
至少有一个不大于2
D.
至少有一个不小于2

D
分析：利用反证法证明，假设a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ 都小于或等于2，然后找出矛盾，从而得到结论．
解答：假设a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ 都小于或等于2，
即a+ $\text{[math]}$ ≤2，b+ $\text{[math]}$ ≤2，
将两式相加，得a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ ≤4，
又因为a+ $\text{[math]}$ ≥2，b+ $\text{[math]}$ ≥2，
两式相加，得a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ ≥4，与a+ $\text{[math]}$ +b+ $\text{[math]}$ ≤4，矛盾
所以a+ $\text{[math]}$ ，b+ $\text{[math]}$ 至少有一个不小于2．
故选D．
点评：本题考查不等式的性质和应用，解题时要注意均值不等式的合理运用．