题目内容
设B、C是定点，且均不在平面α上，动点A在平面α上，且sin∠ABC=
，则点A的轨迹为（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、圆或椭圆 |
| B、抛物线或双曲线 |
| C、椭圆或双曲线 |
| D、以上均有可能 |
考点：轨迹方程
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：以BC为轴线，B为顶点作圆锥面，使圆锥面的顶角为60°，则圆锥面上的任意一点与B连线，都能满足∠ABC=
30°，用平面α截圆锥所得的交线即为点A的轨迹．
30°，用平面α截圆锥所得的交线即为点A的轨迹．
解答：解：以BC为轴线，B为顶点，顶角是60°（半顶角是30°），则A就是这个锥面与平面α的交线．
如果平面α只与圆锥面一面相交，如图（1），
（1）
那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；
如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），
如图（2），
则轨迹是双曲线．
∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．
故选：D．
如果平面α只与圆锥面一面相交，如图（1），
（1）
那么A的轨迹是圆或椭圆或抛物线；
如果A与圆锥面两侧都相交（圆锥面两侧指以B为顶点向上的圆锥和向下的圆锥，就像沙漏的形状），
如图（2），
则轨迹是双曲线．
∴点A的轨迹为圆或椭圆或抛物线或双曲线．
故选：D．
点评：本题考查轨迹方程，考查学生的空间想象能力和思维能力，正确作出图形是解答磁体的关键，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
如图，各棱长都为2的四面体ABCD中，
=
，
=2
，则向量
•
=（ ）
| CE |
| ED |
| AF |
| FD |
| BE |
| CF |
A、-
| ||
B、
| ||
C、-
| ||
D、
|
若点P（x，y）在圆x2+y2+4x+3=0上，则
的取值范围是（ ）
| y |
| x |
A、[-
| ||||||||
B、[-
| ||||||||
C、（0，
| ||||||||
D、（-∞，
|
如果在一次试验中，测得（x，y）的四组数值分别是
根据上表可得回归方程
=1.04x+
，据此模型预报当x为5时，y的值为（ ）
| x | 1 | 2 | 3 | 4 |
| y | 3 | 3.8 | 5.2 | 6 |
 |
| y |
|
| a |
| A、6.9 | B、7.1 |
| C、7.04 | D、7.2 |
已知圆的方程为x2+y2+6x-8y=0，设该圆中过点M（-3，5）的最长弦、最短弦分别为AC，BD，则|AC|+|BD|的值为（ ）
A、10+
| ||
B、10+2
| ||
C、10+2
| ||
D、10+4
|
设复数z=x+yi（x，y∈R），则满足等式|z+2|+x=0的复数z对应的点的轨迹是（ ）
| A、圆 | B、椭圆 | C、双曲线 | D、抛物线 |
下列方程能表示圆的是（ ）
| A、x2+y2+2x+1=0 |
| B、x2+y2+20x+121=0 |
| C、x2+y2+2ax=0 |
| D、x2+y2+2ay-1=0 |
若直线3x+4y=m与圆（x-1）2+（y-1）2=1没有公共点，则（ ）
| A、2≤m≤12 |
| B、m≤2或m≥12 |
| C、2＜m＜12 |
| D、m＜2或m＞12 |