Question

已知向量，，且．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）若的最小值等于，求λ值及f（x）取得最小值时x的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据向量，，且．利用向量的数量积公式和向量的模的运算法则，能够求出及．
（2）因为=2cos²x-4λcosx-1=2（cosx-λ）²-2λ²-1，由于，所以cosx∈[0，1]．再由的最小值等于，能求出λ值及f（x）取得最小值时x的值．
解答：解：（1）∵向量，，
且，
∴，
．
（2）∵，
∴
=2cos²x-4λcosx-1
=2（cosx-λ）²-2λ²-1，
∵，
∴cosx∈[0，1]，
当λ＜0时，；
当0≤λ≤1时，，．
此时，．
综上，
f（x）取最小值时，．
点评：本题考查平面向量的综合题，综合性强，难度大，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．是高考的常见题型，易错点是忽视角的取值范围．