Question

17．已知数列{a_n}中，a₁=1，a${\;}_{n+1}=\sqrt{2}$a_n，若b_n=log₂a_n，则数列{b_n}的前16项和等于（　　）

• A． 52
• B． 56
• C． 60
• D． 64

Answer 1

分析 利用等比数列的通项公式可得：a_n，再利用等差数列的求和公式即可得出．

解答 解：∵数列{a_n}中，a₁=1，a${\;}_{n+1}=\sqrt{2}$a_n，
∴数列{a_n}是等比数列，公比为$\sqrt{2}$，首项为1．
∴a_n=$（\sqrt{2}）^{n-1}$=${2}^{\frac{n-1}{2}}$．
若b_n=log₂a_n=$\frac{n-1}{2}$．
则数列{b_n}的前16项和=$\frac{16×（0+\frac{15}{2}）}{2}$=60．
故选：C．

点评 本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其求和公式、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．