Question

在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，O为AC，BD的交点，则C₁O与A₁D所成角余弦（　　）

A．

B．

0

C．

D．

Answer 1

考点：

异面直线及其所成的角．

专题：

计算题；空间角．

分析：

设正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出C₁O与A₁D所成角余弦值．

解答：

解：设正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为2，以DA为x轴，以DC为y轴，以DD₁为z轴，建立空间直角坐标系，

则C₁（0，2，2），O（1，1，0），A₁（2，0，2），D（0，0，0），

∴=（1，﹣1，﹣2），=（﹣2，0，﹣2），

设C₁O与A₁D所成角为θ，

则cosθ=|cos＜，|=||=．

故选C．

点评：

本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．