Question

4．函数y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分图象如图所示，则（　　）

• A． ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{3π}{4}$
• B． ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$
• C． ω=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$
• D． ω=$\frac{π}{3}$，φ=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由函数图象经过点（1，1），代入解析式得sin（φ+ω）=1，解出φ+ω=$\frac{π}{2}$+kπ．又函数图象经过点（3，0），代入解析式得sin（φ+3ω）=0，解出：φ+3ω=kπ，根据ω＞0，0≤φ＜2π．k∈Z，求解即可．

解答 解：∵函数图象经过点（1，1），代入解析式得sin（φ+ω）=1，
解得：φ+ω=$\frac{π}{2}$+2kπ…①，
又∵函数图象经过点（3，0），代入解析式得sin（φ+3ω）=0，
解得：φ+3ω=kπ…②，
由①②解得：$ω=-\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{4}$（k∈Z）
∵ω＞0，0≤φ＜2π．
当k=-1时，ω=$\frac{π}{4}$，
将k=-1，ω=$\frac{π}{4}$，带入②解得：φ=$\frac{π}{4}$．
故选B．

点评 本题考查了正弦型函数的图象知识，给出正弦型三角函数的部分图象确定其解析式的问题，属于基础题．