题目内容
已知向量
，
不共线，且|2
+
|=|
+2
|，求证：（
+
）⊥（
-
）．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：证明题,平面向量及应用
分析：运用向量的平方即为模的平方，可得
2=
2，再由向量垂直的条件：数量积为0，即可得证．
| a |
| b |
解答：
证明：向量
，
不共线，且|2
+
|=|
+2
|，
则（2
+
）2=（a+2
）2，
即4
2+
2+4
•
=
2+4
•
+4
2，
即有
2=
2，
则（
+
）•（
-
）=
2-
2=0，
则有（
+
）⊥（
-
）．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
则（2
| a |
| b |
| b |
即4
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
即有
| a |
| b |
则（
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
则有（
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题考查平面向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．
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