Question

大楼共n层，现每层指定1人，共n人集中到设在第k层的临时会议室开会，问k如何确定，能使n位参会人员上、下楼梯所走路程总和最短？（假设相邻两层楼梯长相等）

Answer 1

解：设楼梯长为a，参会人员所走的路程总和为S，则第k-1层的人需走1个楼梯，第k-2层的人需走2个楼梯，……第1层的人需走k-1个楼梯，同理往上，第k+1层的人需走1个楼梯，第k+2层的人需走2个楼梯，……，第n层的人需走n-k个楼梯，故

S=a［(k-1)+(k-2)+…+2+1+0+1+2+…+(n-k)］

=a［］

=a［k²-(n+1)k+］.

（1）当n为奇数时，会议室应设在第k=层，可满足题意；

（2）当n为偶数时，会议室应设在第k=或层，可满足题意.