Question

14．AD是△ABC中BC边上的中线，E是AD中点，F是BE的延长线与AC的交点，则AC：AF等于3．

Answer 1

分析 过D作DG∥AC，可证明△AEF≌△CEG，可得AF=DG，由三角形中位线定理可得DG=$\frac{1}{2}$CF，可证得结论．

解答 证明：如图，过D作DG∥AC，则∠EAF=∠EDG，
∵AD是△ABC的中线，
∴D为BC中点，
∴G为BF中点，
∴DG=$\frac{1}{2}$CF，
∵E为AD中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEG中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAF=∠EDG}\\{AE=DE}\\{∠AEF=∠DEG}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△DEG（ASA），
∴DG=AF，
∴AF=$\frac{1}{2}$CF，
∴AC：AF=3．
故答案为：3．

点评 本题主要考查三角形中位线定理，作辅助线构造三角形中位线找到GD和AF、CF的关系是解题的关键．