Question

1．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（2）＜f（-2）＜f（0）
• B． f（0）＜f（2）＜f（-2）
• C． f（-2）＜f（0）＜f（2）
• D． f（2）＜f（0）＜f（-2）

Answer 1

分析 根据最小正周期为π，当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值，求出f（x）的解析式．依次判断即可．

解答 解：函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正常数）的最小正周期为π，
∴$π=\frac{2π}{ω}$，
∴ω=2，
又当x=$\frac{π}{6}$时，函数f（x）取得最大值，即2×$\frac{π}{6}$+φ=$\frac{π}{2}+2kπ$，k∈Z．
∴φ=$2kπ+\frac{π}{6}$．
∴函数f（x）=Asin（2x+$2kπ+\frac{π}{6}$）=Asin（2x+$\frac{π}{6}$），
当x=2时，f（2）=Asin（4+$\frac{π}{6}$），
可知：π＜4+$\frac{π}{6}$$＜\frac{3π}{2}$．
∴f（2）＜0．
当x=-2时，f（-2）=Asin（-4+$\frac{π}{6}$），
∵$-\frac{7π}{6}$＜-4+$\frac{π}{6}$＜π，
∴$\frac{1}{2}$A＞f（-2）＞0．
当x=0时，f（0）=Asin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$A．
∴f（2）＜f（-2）＜f（0）．
故选：A．

点评 本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．属于中档题．