题目内容

关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范围是( )

A.(﹣1,0) B.(﹣1,2) C.[﹣1,0] D.[﹣1,2)

 

A

【解析】

试题分析:|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,其最小值等于1,再由a2+a+1<1,解得a

的取值范围.

【解析】
|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,其最小值等于1,

由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集,可得|x﹣1|+|x﹣2|>a2+a+1恒成立,

故有1>a2+a+1,解得﹣1<a<0,

故选A.

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