题目内容
关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A.(﹣1,0) B.(﹣1,2) C.[﹣1,0] D.[﹣1,2)
A
【解析】
试题分析:|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,其最小值等于1,再由a2+a+1<1,解得a
的取值范围.
【解析】
|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和,其最小值等于1,
由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集,可得|x﹣1|+|x﹣2|>a2+a+1恒成立,
故有1>a2+a+1,解得﹣1<a<0,
故选A.
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