Question

8．下列值为1的积分是（　　）

• A． ${∫}_{0}^{5}$（2x²-4）dx
• B． ${∫}_{0}^{π}$$\frac{1}{2}$sinxdx
• C． ${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx
• D． ${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cosxdx

Answer 1

分析 分别根据定积分的计算法则计算即可．

解答 解：${∫}_{0}^{5}$（2x²-4）dx=（$\frac{2}{3}$x³-4x）|${\;}_{0}^{5}$=$\frac{2}{3}$×125-20≠1，
${∫}_{0}^{π}$$\frac{1}{2}$sinxdx=-$\frac{1}{2}$cosx|${\;}_{0}^{π}$=-$\frac{1}{2}$（-1-1）=1，
${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx=lnx|${\;}_{1}^{3}$=ln3≠1，
${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$2cosxdx=2sinx|${\;}_{0}^{\frac{π}{2}}$=2，
故选：B．

点评 本题考查了定积分的计算，关键是求出原函数，属于基础题．