Question

设抛物线M：y²=2px（p＞0）的焦点F是双曲线N：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为（　　）

A． 2

B． 2 +1

C．3+ 2

D．2

Answer 1

由题意，交点为（

p

2

，p），代入双曲线方程得

p2 4

a2

-

p2

b2

=1，又

p

2

=c
∴

c2

a2

-

4c2

b2

=1，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2

2

=（1+

2

）²，
∴e=

2

+1
故选B．