题目内容

若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=______．
由题意，f（n）=1+2+3+…+n=
n(n+1)
2

∴
f(n2)
[f(n)]2
=
n2(n2+1)
2
n2(n+1)2
4
=
2(n2+1)
n2+2n+1
=
2(1+
1
n2
)
1+
2
n
+
1
n2

∴
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=2
故答案为2
练习册系列答案
相关题目
对于n∈N+的命题，下面四个判断：
①若f（n）=1+2+22+…+2n，则f（1）=1；
②若f（n）=1+2+22+…+2n-1，则f（1）=1+2；
③若f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2n+1
，则f（1）=1+
1
2
+
1
3
；
④若f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
3n+1
，则f(k+1)=f(k)+
1
3k+2
+
1
3k+3
+
1
3k+4
-
1
k+1
；
其中正确命题的序号为
③④
③④
．
（2009•黄浦区一模）若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则
lim
n→+∞
f(n2)
[f(n)]2
=
2
2
．
若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则=    ．
若f（n）=1+2+3+…+n（n∈N*），则=    ．

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