不等式(x+2)${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

11．不等式（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集为（$-2，-\frac{1}{3}$）．

分析利用幂函数y=${x}^{-\frac{5}{3}}$的单调性得到底数的关系解之．

解答解：因为幂函数y=${x}^{-\frac{5}{3}}$在（-∞，0）和（0，+∞）为减函数，由（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$得到0＜x+2＜1-2x，解得-2＜x＜-$\frac{1}{3}$；或者x+2＜1-2x＜0，此不等式无解；
所以（x+2）${\;}^{-\frac{5}{3}}$＞（1-2x）${\;}^{-\frac{5}{3}}$的解集为（-∞，-2）∪（$-2，-\frac{1}{3}$）．
故答案为：（$-2，-\frac{1}{3}$）．

点评本题考查了利用幂函数的性质解不等式；关键是正确利用幂函数的单调性得到底数的关系．

练习册系列答案

	A．	第一或第二或第三象限		B．	第二或第三或第四象限
	C．	第二象限或第三象限		D．	第三象限或第四象限

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（m，1），$\overrightarrow{b}$=（4-n，2），m＞0，n＞0，若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow b$，则$\frac{1}{m}$+$\frac{8}{n}$的最小值$\frac{9}{2}$．

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜1}\\{f（x-2），x≥1}\end{array}\right.$则f（log₂7）的值为$\frac{7}{4}$．

6．设$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{c}$为非零向量，则（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{c}$（　　）

	A．	是三个向量的数量积		B．	是与$\overrightarrow{a}$共线的向量
	C．	是与$\overrightarrow{c}$共线的向量		D．	无意义

16．用求商比较法证明：当a＞2，b＞2时，a+b＜ab．

3．下列各组不等式中同解的是（　　）

	A．	x＞6与x（x-3）²＞6（x-3）²		B．	$\sqrt{2x+1}$（x-2）≥0与x≥2
	C．	x²-3x+3+$\frac{1}{x-3}$＞$\frac{x-2}{x-3}$与x²-3x+2＞0		D．	$\frac{x-2}{（x+1）^{2}（x-1）}$＞0与x²-3x+2＞0

20．已知sin（π-α）-cos（π-α）=$\frac{\sqrt{2}}{3}$（$\frac{π}{2}$＜α＜π）．求下列各式的值：
（1）sinα•cosα；
（2）sinα-cosα．

13．过圆x²+y²=1上一点作该圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，则|$\overrightarrow{OA}$|•|$\overrightarrow{OB}$|有（　　）

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