Question

15．设命题P：曲线y=e^-x在点（-1，e）处的切线方程是：y=-ex；命题q：f′（x）是函数f（x）的导函数．若f′（x₀）=0的充要条件是x₀是函数f（x）的极值点．则（　　）

• A． “p∨q”为真
• B． “p∧q”为真
• C． p假q真
• D． p，q均为假命题

Answer 1

分析 本题可以先对命题p、q进行化简转化，从而判断出其真假，再根据复合函数真假判断的规律，得到正确选项．

解答 解：∵y=e^-x，
∴y′=-e^-x．
∴当x=-1时，y=e，k=y′=-e．
∴曲线y=e^-x在点（-1，e）处的切线方程为y-e=-e（x+1），
∴曲线y=e^-x在点（-1，e）处的切线方程：y=-ex，
∴命题p为真命题，
∵例如：函数f（x）=x³的导数为f'（x）=3x²，由f′（x₀）=0，得x₀=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．
根据极值的定义和性质，若x=x₀是f（x）的极值点，则f′（x₀）=0成立，即必要性成立，
∴命题p为假命题，
∴p∨q为真命题，
故选：A

点评 本题考查了利用导函数求切线、及复合命题真假的判断等知识，有一定的运算量，属于中档题．