Question

（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2

（1）求证：DE∥平面A1CB；

（2）求证：A1F⊥BE；

（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由.

Answer 1

（1）（2）见解析；（3）存在，为的中点。

【解析】

试题分析：（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出

（2）可以先证，得出，∵∴

∴

（3）Q为的中点，由上问，易知,取中点P，连接DP和QP，不难证出，∴∴,又∵∴

试题解析：（1）由题意可知,,平面,平面,所以平面.

（2）由折叠过程可知,平面,所以平面,

平面,所以,又因为,平面,所以,平面,平面,.

（3）在线段存在点为线段中点时,使平面.取中点,连结,则,又,所以所以四边形为平行四边形,因为为等边三角形,所以,由（2）可知,平面,所以平面,即平面.

考点：直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定与性质。