Question

已知变量x，y满足约束条件若目标函数z=y-ax仅在点（5，3）处取得最值，则实数a的取值范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据约束条件画出可行域，设z=y-ax，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=y-ax过可行域内的点A时，从而得到z=y-ax的最大值点，最后求出实数a的取值范围即可．
解答：解：先根据约束条件画出可行域，
设z=y-ax，
将z的值转化为直线z=y-ax在y轴上的截距，
当a＞0时，直线z=y-ax经过点A（5，3）时，z最小，
必须直线z=y-ax的斜率大于直线x-y=2的斜率，
即a＞1．
当a＜0时，直线z=y-ax经过点A（5，3）时，z最大，
故答案为：（-∞，0）∪（1，+∞）．
点评：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．