Question

12．在数列{a_n}中，已知前n项和S_n=3+2a_n，求数列的通项公式a_n等于-3×2^n-1．

Answer 1

分析 利用递推关系、等比数列的通项公式即可得出．

解答 解：∵S_n=3+2a_n，
∴n=1时，a₁=3+2a₁，解得a₁=-3．
n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=3+2a_n-（3+2a_n-1），
化为：a_n=2a_n-1．
∴数列{a_n}是等比数列，公比为2，首项为-3．
∴a_n=-3×2^n-1．
故答案为：-3×2^n-1．

点评 本题考查了递推关系、等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．