Question

18．函数f（x）=$\frac{{m+{e^{2x+1}}}}{2x+1}$在x=0处的切线与直线x-2y=0垂直，则m=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 1
• C． $\frac{3}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据直线垂直的等价条件求出切线斜率，然后求出函数的导数，利用导数的几何意义建立方程关系进行求解即可．

解答 解：直线x-2y=0的斜率k=$\frac{1}{2}$，
∵f（x）=$\frac{{m+{e^{2x+1}}}}{2x+1}$在x=0处的切线与直线x-2y=0垂直，
∴f（x）的切线斜率k=-2，
函数的导数f′（x）=$\frac{2{e}^{2x+1}（2x+1）-（m+{e}^{2x+1}）×2}{（2x+1）^{2}}$，
则f′（0）=$\frac{2e-2（m+e）}{1}$=-2m，
由f′（0）=-2，得-2m=-2，得m=1，
故选：B．

点评 本题主要考查导数的几何意义，根据直线相切的等价条件求出切线斜率以及根据导数的几何意义建立方程是解决本题的关键．