设a＞0.b＞0.若4是2a与2b的等比中项.则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为( )A．1B．8C．4D．$\frac{1}{4}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3．设a＞0，b＞0，若4是2^a与2^b的等比中项，则$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$的最小值为（　　）

A．

1

B．

8

C．

4

D．

$\frac{1}{4}$

分析根据4是2^a与2^b的等比中项可得a、b的等量关系，然后直接利用基本不等式可求的最小值．

解答解：∵4是2^a与2^b的等比中项，
∴2^a•2^b=16=2^a+b，
∴a+b=4，a＞0，b＞0，
∴$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{4}$（a+b）（$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$）=$\frac{1}{4}$（2+$\frac{a}{b}$+$\frac{b}{a}$）≥$\frac{1}{4}$（2+2$\sqrt{\frac{b}{a}•\frac{a}{b}}$）=1，当且仅当a=b=2时取等号
故选：A．

点评本题主要考查了基本不等式的应用，以及等比中项的概念，同时考查了计算能力，属于基础题．

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6．给定下列四个命题：
①若$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$＜0，则b²＞a²；
②已知直线l，平面α，β为不重合的两个平面，若l⊥α，且α⊥β，则l∥β；
③若-1，a，b，c，-16成等比数列，则b=-4；
④设a＞b＞1，c＜0，则log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
其中真命题编号是①③④（写出所有真命题的编号）．

7．已知圆O：（x-1）²+y²=9，圆O上的直线l：xcosθ+ysinθ=2+cosθ（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）距离为1的点有（　　）个．

11．对于函数f₁（x）、f₂（x）、h（x），如果存在实数a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么称h（x）为f₁（x）、f₂（x）的生成函数．
（1）下面给出两组函数，h（x）是否分别为f₁（x）、f₂（x）的生成函数？并说明理由；
第一组：f₁（x）=sinx，f₂（x）=cosx，$h（x）=sin（x+\frac{π}{3}）$
第二组：${f_1}（x）={x^2}-x$，${f_2}（x）={x^2}+x+1$，h（x）=x²-x+1；
（2）设f₁（x）=log₂x，${f_2}（x）={log_{\frac{1}{2}}}x$，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；
（3）设f₁（x）=x（x＞0），${f_2}（x）=\frac{1}{x}（x＞0）$，取a＞0，b＞0，生成函数h（x）图象的最低点坐标为（2，8）．若对于任意正实数x₁，x₂，且x₁+x₂=1，试问是否存在最大的常数m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出这个m的值；如果不存在，请说明理由．

如图所示，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面△ABC是边长为6的等边三角形，点A₁
在底面△ABC内的射影为△ABC的中心O，D，E分别为A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：DE∥平面ACC₁A₁；
（Ⅱ）若AA₁=4$\sqrt{3}$，求四棱锥A₁-CBB₁C₁的表面积．

8．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{1}{2}$，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线$\sqrt{7}$x-$\sqrt{5}$y+12=0相切．
（1）求椭圆C的方程，
（2）设A（-4，0），过点R（3，0）作与x轴不重合的直线L交椭圆C于P，Q两点，连接AP，AQ分别交直线x=$\frac{16}{3}$于M，N两点，若直线MR、NR的斜率分别为k₁，k₂，试问：k₁ k₂是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

15．以下命题正确的个数为（　　）
①若“p且q”与“?p或q”均为假命题，则p真q假；
②“a＞0”是“函数f（x）=|（ax-1）x|在区间（-∞，0）上单调递减”的充要条件；
③函数f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x₀，使得f（x₀）=0，则a的取值范围是a＜-1或$a＞\frac{1}{5}$；
④若向量$\overrightarrow a=（{-1，2，3}），\overrightarrow b=（{2，m，-6}）$，且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为钝角，则m＜10．

12．在平行四边形ABCD中，若$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}=\overrightarrow b$，则$\overrightarrow{AB}$=（　　）

$\overrightarrow a+\overrightarrow b$

$\overrightarrow a-\overrightarrow b$

$\frac{1}{2}\overrightarrow a+\frac{1}{2}\overrightarrow b$

$\frac{1}{2}\overrightarrow a-\frac{1}{2}\overrightarrow b$

13．在2×2列联表：

	y₁	y₂	总计
x₁	a	b	a+b
x₂	c	d	c+d
总计	a+c	b+d	a+b+c+d

数值$\frac{a}{a+b}$和$\frac{c}{c+d}$相差越大，则两个变量有关系的可能性就（　　）

以上均不对