Question

如果函数f（x）=ax²+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增的，则实数a的取值范围是

[-

1

4

，0]

．

Answer 1

分析：①当a=0时，f（x）=2x-3在（-∞，4）上单调递增，②当a≠0时，则实数a满足

a＜0 - 1 a ≥4

，可求

解答：解：①当a=0时，f（x）=2x-3在（-∞，4）上单调递增，满足题意
②当a≠0时，若使得函数f（x）=ax²+2x-3在区间（-∞，4）上是单调递增，
则实数a满足

a＜0 - 1 a ≥4

，解可得-

1

4

≤a＜0
综上可得，-

1

4

≤a≤0
故答案为[-

1

4

，0]

点评：本题主要考查了函数单调性的应用及分类讨论的思想，解题的关键是比较区间端点与二次函数的对称轴，但是不要漏掉对一次函数即a=0时的考虑