题目内容
6．已知x＞-1，y＞0，且x+y=1，则$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值为（ ）| A． | 3 | B． | 4 | C． | $\frac{9}{2}$ | D． | 5 |
分析 利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值．
解答 解：∵x＞-1，y＞0，且x+y=1，
∴$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$）（x+1+y）=$\frac{1}{2}$[5+$\frac{y}{x+1}$+$\frac{4（x+1）}{y}$]≥$\frac{1}{2}$•（5+4）=$\frac{9}{2}$，
当且仅当$\frac{y}{x+1}$=$\frac{4（x+1）}{y}$，$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值为$\frac{9}{2}$．
故选：C．
点评 本题考查$\frac{1}{x+1}$+$\frac{4}{y}$的最小值，考查基本不等式的运用，属于中档题．
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