Question

（14分）已知：函数对一切实数都有成立，且．

（1）求的值。

（2）求的解析式。

（3）已知，设P：当时，不等式 恒成立；Q：当时，是单调函数。如果满足P成立的的集合记为，满足Q成立的的集合记为，求∩（为全集）。

 

Answer 1

（1），（2），（3）。

【解析】

试题分析：有关抽象函数求值问题常用的是赋值法，（1），即可求得，（2）令， 则，由（1）知，由此可得，（3）由（2）知，时，不等式恒成立，令，只需即可求得集合A，又函数，要使在上是单调函数，故需。解不等式即可

得集合B，然后再求∩。

试题解析：（1）令，则由已知， ∴

（2）令， 则，又∵，∴

（3）不等式 即，即

当时，， 又恒成立，故

又在上是单调函数，故有

∴， ∴=。

考点：（1）赋值法在解决抽象函数问题中的应用，（2）二次函数给定区间最值问题及单调性问题，