在复平面内.若复数z满足|z+1|=|1+iz|.则z在复平面内对应点的轨迹是( )A．直线B．圆C．椭圆D．抛物线题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．在复平面内，若复数z满足|z+1|=|1+iz|，则z在复平面内对应点的轨迹是（　　）

A．

直线

B．

圆

C．

椭圆

D．

抛物线

分析设z=x+yi（x，y∈R），代入|z+1|=|1+iz|，求模后整理得答案．

解答解：设z=x+yi（x，y∈R），
代入|z+1|=|1+iz|，得|（x+1）+yi|=|（1-y）+xi|，
∴$\sqrt{（x+1）^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{（1-y）^{2}+{x}^{2}}$，
即x+y=0．
∴z在复平面内对应点的轨迹是直线．
故选：A．

点评本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数模的求法，是基础题．

练习册系列答案

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5．

已知集合P={x|y=$\frac{1}{\sqrt{4-x}}$}，Q={y|y=log₂（x²+4）}，集合P与集合Q所对应的韦恩图如图所示，则图中阴影部分表示的集合是（　　）

6．已知sin（α+β）•cosβ-cos（α+β）•sinβ=$\frac{3}{5}$，则cos2α=$\frac{7}{25}$．

13．对于函数f（x），如果存在锐角θ使得f（x）的图象绕坐标原点逆时针旋转角θ，所得曲线仍是一函数，则称函数f（x）具备角θ的旋转性，下列函数具有角$\frac{π}{4}$的旋转性的是（　　）

20．已知0＜α＜$\frac{π}{2}$＜β＜π，tan$\frac{α}{2}=\frac{1}{2}$，cos（β-α）=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

10．

某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按
如下方式分成五组：第一组[13，14），第二组[14，15），…，第五组[17，18]．如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数，并估计这次百米测试成绩的中位数（精确到0.01）；
（2）设m，n表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

17．已知sinα=$\frac{4}{5}$，0＜α＜$\frac{π}{2}$，求cosα和sin（α+$\frac{π}{4}}$）的值．

14．若函数f（x）=x²+bx+c，满足f（-1）=f（5），则f（1），f（2），f（4）的大小关系为f（4）＞f（1）＞f（2）．

15．已知函数sin（$\frac{3π}{2}$-α）=-$\frac{12}{13}$且α∈（π，2π），则cosα等于（　　）

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