题目内容
20．若A（-4，2），B（6，-4），C（12，6），D（2，12），下面四个结论正确的个数是（ ）①AB∥CD；
②AB⊥AD；
③|AC|=|BD|；
④AC⊥BD．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 首先由点的坐标顶点向量的坐标，然后进行坐标的运算判断即可．
解答 解：由已知得到$\overrightarrow{AB}$=（10，-6）；$\overrightarrow{CD}$=（-10，6）；$\overrightarrow{AD}$=（6，10）；$\overrightarrow{AC}$=（16，4），$\overrightarrow{BD}$=（-4，16），$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$
所以$\overrightarrow{AB}=-\overrightarrow{CD}$，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$=60-60=0，$|\overrightarrow{AC}|=\sqrt{1{6}^{2}+{4}^{2}}=|\overrightarrow{BD}|$，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{BD}$=-64+64=0，
所以①AB∥CD；
②AB⊥AD；
③|AC|=|BD|；
④AC⊥BD，都正确；
故选：D．
点评 本题考查了利用平面向量的位置关系判断平面几何的直线与直线的位置关系，体现了向量的工具性．
练习册系列答案
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20．已知集合M={（x，y）|2x+y-4=0}，N={（x，y）|x2+y2+2mx+2ny=0}，若M∩N≠∅，则m2+n2的最小值（ ）
| A． | $\frac{4}{5}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | （6-2$\sqrt{5}$） | D． | $\frac{5}{4}$ |
15．若数列的前5项分别是-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，-$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$，则它的通项公式是（ ）
| A． | $\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n}$ | B． | $\frac{{{{（{-1}）}^n}}}{n+1}$ | C． | $\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{n+1}$ | D． | $\frac{{{{（{-1}）}^{n+1}}}}{n}$ |
12．路灯距地平面为8m，一个身高为1.6m的人以2m/s的速率在地平面上，从路灯在地平面上射影点C开始沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率v为（ ）
| A． | $\frac{7}{20}$m/s | B． | $\frac{7}{24}$m/s | C． | $\frac{7}{22}$m/s | D． | $\frac{1}{2}$m/s |