已知等比数列{an}的各项都是正数.且2a1.$\frac{1}{2}$a3.a2成等差数列.则$\frac{{a} {9}+{a} {10}}{{a} {7}+{a} {8}}$=( )A．2B．4C．3D．9 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知等比数列{a_n}的各项都是正数，且2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，则$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=（　　）

A．

B．

C．

D．

分析由题意设等比数列的公比为q（q＞0），结合2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，得到关于q的一元二次方程，求得q值，进一步求得答案．

解答解：由题意设等比数列的公比为q（q＞0），
∵2a₁，$\frac{1}{2}$a₃，a₂成等差数列，
∴$2×\frac{1}{2}{a}_{3}=2{a}_{1}+{a}_{2}$，即a₃=2a₁+a₂，
则${a}_{1}{q}^{2}=2{a}_{1}+{a}_{1}q$，∴q²-q-2=0，解得q=2．
∴$\frac{{a}_{9}+{a}_{10}}{{a}_{7}+{a}_{8}}$=$\frac{{q}^{2}（{a}_{7}+{a}_{8}）}{{a}_{7}+{a}_{8}}={q}^{2}=4$．
故选：B．

点评本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．

练习册系列答案

相关题目

19．函数f（x）=cos2x的周期是π．

20．

如图，点P在⊙O外，PA，PB切⊙O于A，B，AD为⊙O的直径，连结AB，OP，OB，BD，则图中与∠PAB相等的角有（　　）

17．五个人站成前后两排，前排站两人、后排站三人的站法种数为120．

4．若运行如图的程序，则输出的结果是（　　）

14．已知两条直线m，n和两个平面α，β下面给出四个命题：
①α∩β=m，n?α⇒m∥n或m与n相交；
②α∥β，m?α，n?β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，n∥m⇒n∥β或n∥α，其中正确命题的序号①④．

1．

阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的T的值为（　　）

18．已知f（x）=ln（${\sqrt{1+{x^2}}$+x）-$\frac{2}{{{2^x}+1}}$+1，a=f（${\frac{ln3}{3}}$），b=f（${\frac{ln5}{5}}$），c=-f（2-π），下列结论正确的是（　　）

	A．	某事件发生的概率为P（A）=1.1
	B．	不可能事件的概率为0，必然事件的概率为1
	C．	小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件
	D．	某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的

试题分类