Question

已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且=+t（t∈R），求：
（1）t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？点P在第二象限？
（2）四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的运算及其共线即可得出．
解答：解：（1）=O+t=（1+3t，2+3t），
若点P在x轴上，只需2+3t=0，t=-；
若点P在二、四象限角平分线上，则1+3t=-（2+3t），t=-；
若点P在第二象限，则⇒-＜t＜-．
（2）=（1，2），=（3-3t，3-3t），
若四边形OABP为平行四边形，则=，无解，
故四边形OABP不能成为平行四边形．
点评：熟练掌握向量的运算及其共线是解题的关键．