题目内容

10．下列命题正确的有（　　）
①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；
②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；
③过两点A（1，2），B（m，-5）的直线可以用两点式表示；
④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为$\frac{y-1}{x-1}=1$；
⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式．
⑥若两直线平行，则它们的斜率必相等；
⑦若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于-1．
A．⑤B．①⑤C．②⑤D．①②⑤

分析 根据直线的斜率和倾斜角的关系以及直线的位置关系分别判断正误即可．

解答 解：①每条直线都有唯一一个倾斜角与之对应，也有唯一一个斜率与之对应；直线斜率可能不存在，故①错误；
②倾斜角的范围是：0°≤α＜180°，且当倾斜角增大时，斜率也增大；倾斜角α＞90°时，斜率是负数，α=90°时，不存在，故②错误；
③过两点A（1，2），B（m，-5）的直线可以用两点式表示；如果m=1，斜率不存在，不能用两点表示，故③错误；
④过点（1，1），且斜率为1的直线的方程为$\frac{y-1}{x-1}=1$；直线方程是：y-1=x-1，而$\frac{y-1}{x-1}=1$中x≠1，故④错误；
⑤直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零），当A，B，C中有一个为零时，这个方程不能化为截距式，故⑤正确；
⑥若两直线平行，则它们的斜率必相等；斜率可能不存在；故⑥错误；
⑦若两直线垂直，则它们的斜率相乘必等于-1，斜率可能不存在；故⑦错误；
故⑤正确；
故选：A．

点评 本题考查了直线的倾斜角、直线的斜率问题，考查直线的位置关系，是一道基础题．

练习册系列答案
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（Ⅱ）若AB是圆的直径，AB=4，DE=1，求AD的长度．
2．直线l1：mx-y=0与直线l2：x-my+4=0互相平行，则实数m的值为（　　）
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19．计算（式中字母均正）：
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（2）（${m}^{\frac{1}{4}}$${n}^{\frac{3}{8}}$）16
（3）$\frac{{a}^{3}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{4}}}$
（4）（2m2${n}^{-\frac{3}{5}}$）10÷（-${m}^{\frac{1}{2}}$n-3）6．
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15．以点（-2，1）为圆心且与直线3x-4y-10=0相切的圆的方程为（　　）
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20．设1≤x≤y≤z≤t≤100，则$\frac{x}{y}$+$\frac{z}{t}$的最小值是$\frac{1}{5}$．

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