Question

已知复数z满足：丨z丨=1+3i-z
（1）求z的值；
（2）求

(1+i)2(3+4i)2

2z

的值．

Answer 1

分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R），代入丨z丨=1+3i-z可得方程，解出即可；
（2）代入z值，利用复数代数形式的运算可求；

解答：解：设z=x+yi（x，y∈R），
（1）由丨z丨=1+3i-z，得|x+yi|=1+3i-（x+yi）=1-x+（3-y）i，
则

x2+y2

=1-x，且3-y=0，解得x=-4，y=3，
所以z=-4+3i；
（2）

(1+i)2(3+4i)2

2z

=

2i(-7+24i)

2(-4+3i)

=

-24-7i

-4+3i

=

(-24-7i)(-4-3i)

(-4+3i)(-4-3i)

=3+4i．

点评：本题考查复数代数形式的混合运算、复数求模，考查学生的运算能力，属基础题．