Question

4．函数$f（x）=sinx-cos（x-\frac{π}{6}）$的值域为（　　）

• A． $[-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}]$
• B． $[-\sqrt{3}，\sqrt{3}]$
• C． [-2，2]
• D． [-1，1]

Answer 1

分析 通过两角差的余弦函数化简函数的表达式，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式，求出函数的值域．

解答 解：∵f（x）=sinx-cos（x-$\frac{π}{6}$）
=sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx-$\frac{1}{2}$sinx
=$\frac{1}{2}$sinx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx
=sin（x-$\frac{π}{3}$）．
∴函数f（x）=sinx-cos（x-$\frac{π}{6}$）的值域为[-1，1]．
故选：D．

点评 本题考查三角函数中的恒等变换应用，正弦函数的定义域和值域，考查计算能力，利用两角差的正弦函数化为一个角的一个三角函数的形式是关键，属于基础题．