Question

（本题12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．

（1）求n的值；

（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率；

（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．

 

Answer 1

（1）160；（2）；（3）

【解析】

试题分析：（1）根据分层抽样可得，故可求的值；（2）求出高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件，确定和至少有一人上台抽奖的基本事件，根据古典概型的概率公式，可得和至少一人上台抽奖的概率；（3）确定满足，点的区域，由条件得到的区域为图中的阴影部分，计算面积，可得该代表中奖的概率．

试题解析：（1）由题意可得，解得；

（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有，，，，，，，，，，，，，，共15种，其中和至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，所以和至少有一人上台抽奖的概率为；

（3）由已知，，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分．

由，令可得，令，可得．

∴在时满足的区域的面积为，

所以该代表中奖的概率为．

考点：程序框图；古典概型及其概率计算公式；几何概型．