Question

10．我市教育局对某校高中文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取40名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段得到如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这40个学生数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）若从数学成绩[80，100）内的学生中任意抽取2人，求成绩在[80，90）中至少有一人的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）设中位数的估计值x，利用频率分布直方图的性质能求出这40个学生数学成绩的中位数的估计值．
（Ⅱ）由频率分布直方图得成绩在[80，90）的人数为2人，成绩在[90，100）的人数为4人，成绩在[80，90）中至少有一人的对立事件是抽取的2人的成绩都在[90，100]内，由此利用对立事件概率计算公能求出成绩在[80，90）中至少有一人的概率．

解答 解：（Ⅰ）设中位数的估计值x，
则10×0.005+0.010×10+0.020×10+（x-110）×0.030=0.5，
解得x=115，
∴中位数的估计值为115．
（Ⅱ）由频率分布直方图得成绩在[80，90）的人数为：0.005×10×40=2人，
成绩在[90，100）的人数为：0.010×10×40=4人，
从成绩在[80，100]内的学生中任取2 人，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}$=15，
成绩在[80，90）中至少有一人的对立事件是抽取的2人的成绩都在[90，100]内，
∴成绩在[80，90）中至少有一人的概率p=1-$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{3}{5}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．