Question

6．已知a＞0，则下列不等关系不恒成立的是（　　）

• A． 若m＞n，则$\frac{n+a}{m+a}$＜$\frac{n}{m}$
• B． a+$\frac{9}{a+2}$≥4
• C． a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$≥a+$\frac{1}{a}$
• D． 若函数f（x）=|1-x²|，则f（ax）-a²f（x）≤f（a）

Answer 1

分析 对4个选项，分别进行判断，即可得出结论．

解答 解：对于A，若m＞n＞0，则$\frac{n+a}{m+a}$＜$\frac{n}{m}$，故A不正确；
对于B，a+$\frac{9}{a+2}$=a+2+$\frac{9}{a+2}$-2≥6-2=4，故B正确；
对于C，a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-（a+$\frac{1}{a}$）=（a+$\frac{1}{a}$）²-（a+$\frac{1}{a}$）-2=（a+$\frac{1}{a}$-2）（a+$\frac{1}{a}$+1）≥0，正确；
对于D，f（ax）-a²f（x）=|1-a²x²|-|a²-a²x²|≤|1-a²|，正确．
故选A．

点评 本题考查不等式的性质，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．