Question

17．在数列{a_n}中，a₁=2，a₃=8．若{a_n}为等差数列，则其前n项和为 S_n=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$；若{a_n}为等比数列，则其公比为±2．

Answer 1

分析 ①设等差数列{a_n}的公差为d，则8=2+2d，解得d=3．利用求和公式即可得出．
②设等比数列{a_n}的公比为q，则8=2×q²，解得q．

解答 解：①设等差数列{a_n}的公差为d，则8=2+2d，解得d=3．∴S_n=2n+$\frac{3n（n-1）}{2}$=$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$．
②设等比数列{a_n}的公比为q，则8=2×q²，解得q=±2．
故答案为：$\frac{3{n}^{2}+n}{2}$，±2．

点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．