Question

设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A=，a=2bcosC，求：
（Ⅰ）角B的值；
（Ⅱ）函数f（x）=sin2x+cos（2x-B）在区间上的最大值及对应的x值．

Answer 1

【答案】分析：（I）由2a=bcosC考虑利用正弦定理可得sinA=2sinBcosC，而A=B+C，代入整理可求B
（II）利用辅助角公式对函数化简可得，，结合已知及正弦函数的性质可求
解答：解：（Ⅰ）由2a=bcosC，得sinA=2sinBcosC
∵A=π-（B+C）∴sin（B+C）=2sinBcosC，整理得sin（B-C）=0
∵B、C是△ABC的内角，∴B=C又由A=，∴B=
（Ⅱ）
由0≤x≤，得
∴y_max=，此时2x+，x=
点评：本题主要考查了正弦定理及三角形的内角和定理、两角和的正弦公式在解三角形中的应用，还考查了辅助角公式asinx+bcosx=sin（x+θ）的应用及正弦函数的性质的应用．