Question

设p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若￢p是￢q的必要而不充分条件，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵p：|4x-3|≤1；q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0，
∴p：-1≤4x-3≤1，解得{x|

1

2

≤x≤1}，q：{x|a≤x≤a+1}，
∵￢p是￢q的必要而不充分条件，
∴￢q?￢p，￢p推不出￢q，可得p?q，q推不出p，
∴

a+1≥1 a≤ 1 2

解得0≤a≤

1

2

，验证a=0和a=

1

2

满足题意，
∴实数a的取值范围为：a∈[0，

1

2

]；