Question

三角形ABC的边AC，AB的高所在直线方程分别为2x-3y+1=0，x+y=0，顶点A（1，2），求BC边所在的直线方程．

Answer 1

∵顶点A（1，2），AB的高所在直线方程x+y=0，
∴直线AB的斜率为1，得直线方程为y-2=（x-1），即y=x+1
因此，求得边AC的高所在直线与AB的交点得B（-2，-1）
∵直线2x-3y+1=0，x+y=0交于点（-

1

5

，

1

5

）
∴边AC，AB的高交于点H（-

1

5

，

1

5

），可得H为三角形ABC的垂心
∵BC是经过B点且与AH垂直的直线，k_AH=

2- 1 5

1+ 1 5

=

3

2

，
∴直线BC的斜率k=

-1

kAH

=-

2

3

可得BC方程为y+2=-

2

3

（x+1），化简得2x+3y+7=0．